Connected set (连通集合)。比它略为窄一点的概念叫(Pathconnected),就是集合中任意两点都存在连续路径相连——可能是一般人理解的概念。一般意义下的连通概念稍微抽象一些。在我看来,连通性有两个重要的用场:一个是用于证明一般的中值定理(IntermediateValue Theorem),还有就是代数拓扑,拓扑群论和李群论中讨论根本群(FundamentalGroup)的阶。
在有限维空间中,线性变换(矩阵)的谱相当于全部的特征值,在无限维空间中,算子的谱的结构比这个复杂得多,除了特征值组成的点谱(pointspectrum),还有approximate point spectrum和residualspectrum。虽然复杂,但是,也更为有趣。由此形成了一个相当丰富的分支——算子谱论(Spectrumtheory)。